Itulahtadi sobat, rumus jari-jari lingkaran luar dan jari-jari lingkaran dalam sebuah segitiga. Jika ada kesulitan, silahkan tuliskan di kolom komentar di bawah. Dengan senang hati, kita akan bantu. Panjang jari-jari lingkaran kecil: OB = r; Menghitung panjang garis singgung AB: AB 2 = OP 2 ‒ (OA ‒ r) 2 24 2 = 26 2 ‒ (18 ‒ r) 2 676 Panjanggaris singgung persekutuan luar dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q 24 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran kecil 4 cm dan jarak titik pusat kedua lingkaran 25 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah. A. 7 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 12 cm [Garis Singgung Persekutuan Luar (GSPL)] Pembahasan: m = 24 cm r = 4 cm d RumusExcel Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran Rumus Luas Lingkaran. Dalam Excel, luas lingkaran dihitung dengan cara mengalikan nilai pi dengan panjang jari-jari yang sebelumnya dipangkatkan dua terlebih dahulu. =PI()*(jari-jari^2) yang berbeda pada luas segitiga adalah nilainya dikalikan yaitu alas dan tinggi segitiga sehingga LingkaranDalam Segitiga. Sebuah lingkaran berjari-jari r terdapat di dalam segitiga ABC yang panjang sisinya a, b, dan c. Diketahui bahawa setiap sisi segitiga menyinggung lingkaran sehingga terdapat tiga titik singgung. Antara segitiga dan lingkaran tersebut memiliki hubungan antara luas segitiga dan panjang jari-jari lingkaran. Lalu bagaimana kita dapat menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan permasalahan mengenai lingkaran dalam segitiga berikut. Pak Hasan membangun tokonya tepat di tengah-tengah 3 jalan yang membentuk segitiga, sehingga jarak antara toko tersebut dengan ketiga jalan yang mengelilinginya Videoini dibuat untuk saling berbagi ilmu khususnya matematika jenjang SMP #berbagi itu indah.Jika ada yang keliru dalam pembahasan ini, silahkan dikoresi d . Postingan ini saya buat untuk menindak lanjuti komentar dari delfiii pada postingan yang berjudul “Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga” Oke langsung saja ke pembahasan soal-soal. Soal 1 Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 23 cm, 27, dan 32 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut! Penyelesaian Misalkan a = 23, b = 27, dan c = 32 s = ½ keliling segitiga s = ½ a + b + c s = ½ 23 + 27 + 32 s = 41 cm L Δ = √ss-as-bs-c L Δ = √4141-2341-2741-32 L Δ = √4118149 L Δ = √92988 L Δ = 304,94 cm2 r = L Δ/s r = 304,94 cm2/41 cm r = 7,4 cm Soal 2 Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 12, dan 16 cm. Hitunglah a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga b. Keliling lingkaran dalam segitiga c. Luas lingkaran dalam segitiga Penyelesaian a. Untuk menjawab soal ini sama caranya seperti cara menjawab soal no 2 di atas. Misalkan a = 8, b = 12, dan c = 16 s = ½ keliling segitiga s = ½ a + b + c s = ½ 8 + 12 + 16 s = 18 cm L Δ = √ss-as-bs-c L Δ = √1818-818-1218-16 L Δ = √181062 L Δ = √2160 L Δ = 46,48 cm2 r = L Δ/s r = 46,48 cm2/18 cm r = 2,58 cm b. Untuk mencari keliling lingkaran kita gunakan rumus keliling lingkaran yaitu K = 2πr K = 2 x 3,14 x 2,58 cm K = 16,20 cm c. untuk mencari luas lingkaran gunakan rumus luas lingkaran yaitu L = πr2 L = 3,14 x 2,58 cm2 L = 20,9 cm2 Soal 3 Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 9 cm, 11, dan 18 cm. Hitunglah a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga b. Keliling lingkaran dalam segitiga c. Luas lingkaran dalam segitiga Penyelesaian Soal ini sama seperti soal 3 hanya saja angkanya saja diganti. a. Untuk menjawab soal ini sama caranya seperti cara menjawab soal no 2 di atas. Misalkan a = 9, b = 11, dan c = 18 s = ½ keliling segitiga s = ½ a + b + c s = ½ 9 + 11 + 18 s = 19 cm L Δ = √ss-as-bs-c L Δ = √1919-919-1119-18 L Δ = √191081 L Δ = √1520 L Δ = 38,99 cm2 r = L Δ/s r = 38,99 cm2/19 cm r = 2,05 cm b. Untuk mencari keliling lingkaran kita gunakan rumus keliling lingkaran yaitu K = 2πr K = 2 x 3,14 x 2,05 cm K = 12,87 cm c. untuk mencari luas lingkaran gunakan rumus luas lingkaran yaitu L = πr2 L = 3,14 x 2,05 cm2 L = 13,20 cm2 Soal 5 Pada gambar di bawah ini! OD adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC. Jika AB = 13 cm, BC = 9 cm, dan AC = 6 cm, hitunglah a. Luas segitiga ABC b. Panjang OD c. Luas lingkaran d. Luas daerah yang diarsir Penyelesaian a. Untuk mencari luas sama seperti mencari luas pada soal no 4 di atas, misalkan BC = a = 9 AC = b = 6 AB = c = 13 s = ½ keliling ΔABC s = ½ a + b + c s = ½ 9 + 6 + 13 s = 14 cm Luas ΔABC = √ss-as-bs-c Luas ΔABC = √1414-914-614-13 Luas ΔABC = √14581 Luas ΔABC = √560 Luas ΔABC = 23,66 cm2 Jadi Luas segitiga ABC adalah 23,66 cm2 b. panjang OD dapat di cari dengan menggunakan rumus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga, yaitu r = Luas ΔABC/s OD = Luas ΔABC/s OD = 23,66 cm2/14 cm OD = 1,69 cm c. Untuk mencari luas lingkaran seperti biasa kita gunakan rumus luas lingkaran, yaitu L = πr2 L = 3,14 x 1,69 cm2 L = 8,97 cm2 d. Luas daerah yang diarsir dapat dicari dengan cara mengurangkan luas segitiga dengan luas lingkaran, yakni L. arsir = Luas ΔABC – Luas Lingkaran L. arsir = 14,69 cm2 Untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga, Anda harus mengetahui rumus luas segitiga sembarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b, c, dan s = ½ x keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga sebarang adalah Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. Dari gambar di atas diketahui bahwa OP, OQ, dan OR adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga. Jika OP = OQ = OR = rd, BC = a, AC = b, dan AB = c, maka Luas ΔABC = Luas ΔOBC + Luas ΔOAC + Luas ΔOAB Luas ΔABC = ½ × BC × OP + ½ × AC × OQ + ½ × AB × OR Luas ΔABC = ½ × a × rd + ½ × b × rd + ½ × c × rd Luas ΔABC = ½ × rd × a + b + c = rd × ½ × a + b + c Luas ΔABC = rd × ½ × keliling ΔABC Jika ½ × keliling ΔABC = s, maka Luas Δ = rd × s rd =Luas Δ/s Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sembarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s = ½ × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah Sekarang perhatikan contoh soal berikut ini. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah keliling lingkaran dalam segitiga tersebut! Penyelesaian Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga. Diketahui a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm s = ½ × keliling segitiga s = ½ × a + b + c s = ½ × 6 + 8 + 10 s = ½ × 24 = 12 Luas Δ = √ss – as – bs – c Luas Δ = √1212 – 612 – 812 – 10 Luas Δ = √12642 Luas Δ = √576 Luas Δ = 24 cm2 rd = Luas Δ/s rd = 24/12 rd = 2 cm Keliling lingkaran dalam segitiga K = 2πrd = 2 × 3,14 × 2 = 12,56 cm Jadi keliling lingkaran dalam segitiga tersebut adalah 12,56 cm Denikian postingan Mafia Online tentang menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga. TOLONG DIBAGIKAN YA Untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran luar segitiga, Anda harus mengetahui rumus luas segitiga sembarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b, c, dan s = ½ x keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga sebarang adalah Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. Perhatikan gambar di atas. Lingkaran yang terbentuk pada gambar adalah lingkaran luar ΔABC yang berpusat di titik O. OA dan OQ adalah jari-jari lingkaran luar. Misalkan OA = OQ = rl, BC = a, AC = b, dan AB = c. Perhatikan ΔAQB dan ΔACP! Besar ∠ABQ sudut keliling yang menghadap busur AQ dan menghadap diameter lingkaran = 90° = ∠APC karena AP adalah garis tinggi ΔACP, maka AP⊥BC. Besar ∠AQB = ∠ACP karena sudut keliling menghadap busur yang sama. Karena terdapat dua buah sudut yang bersesuaian sama besar, maka ΔAQB dan ΔACP sebangun bentuknya sama, tetapi ukurannya berbeda. Sehingga dapat ditulis secara matematis dalam bentuk berikut. AQ/AC =AB/AP AQ =AB × AC/AP kalikan pembilang dan penyebut dengan BC 2rl = BC × AB × AC/BC × AP 2rl = BC × AB × AC/ 2 ×½× BC × AP 2rl = BC × AB × AC/2 × Luas ΔABC rl = a × b × c/4 × Luas ΔABC Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sebarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s =½ × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran luar segitiga adalah Contoh soal Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah luas lingkaran luar segitiga Diketahui a = 6 cm b = 8 cm c = 10 cm s = ½ × keliling segitiga s = ½ × a + b + c s = ½ × 6 + 8 + 10 s = ½ × 24 = 12 cm Luas segitiga = √ss – as – bs – c Luas segitiga = √1212 – 612 – 812 – 10 Luas segitiga = √12642 Luas segitiga = √576 = Luas segitiga = 24 cm2 rl = a × b × c/ 4 × Luas segitiga rl = 6 × 8 × 10/ 4 × 24 rl = 480/96 rl = 5 cm Luas lingkaran luar segitiga L = πr2 L = 3,14 × 52 L = 78,5 cm2 TOLONG DIBAGIKAN YA Materi lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga meliputi hubungan keliling dan luas segitiga dengan jari-jari lingkaran. Pada sebuah lingkaran yang terletak di dalam segitiga yang menyinggung tiga titik pada setiap sisi segitiga memiliki suatu hubungan. Hubungan antara lingkaran dalam segitiga tersebut adalah panjang jari-jari lingkaran dengan luas segitiga. Begitu juga sebaliknya, pada sebuah lingkaran yang terletak di luar segitiga yang menyinggung ketiga sisi segitiga. Hubungan antara lingkaran yang menyinggung setiap sisi segitiga dapat digunakan untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran. Bagaimana rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga? Bagaiaman rumus jari-jari lingkaran luar segitiga? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Lingkaran Dalam Segitiga Lingkaran Luar Segitiga Luas Segitiga Beraturan dan Tidak Beraturan Luas Segitiga Beraturan Luas Segitiga Tidak Beraturan Contoh Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga +Pembahasan Contoh 1 – Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga Contoh 2 – Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga Sebuah lingkaran berjari-jari r terdapat di dalam segitiga ABC yang panjang sisinya a, b, dan c. Diketahui bahawa setiap sisi segitiga menyinggung lingkaran sehingga terdapat tiga titik singgung. Antara segitiga dan lingkaran tersebut memiliki hubungan antara luas segitiga dan panjang jari-jari lingkaran. Ketiga sisi segitiga yang diketahui dapat digunakan untuk mengetahui besar luas segitiga atau kelilingnya. Dari luas tersebut kemudian dapat digunakan untuk mendapatkan panjag jari-jari lingkaran dalam segitiga. Rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga diberikan seperti persamaan di bawah. Baca Juga Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Lingkaran Lingkaran Luar Segitiga Bentuk berikutnya adalah sebuah lingkaran berjari-jari r yang terdapat di luar segitiga ABC. Diketahui bahawa setiap sisi segitiga menyinggung lingkaran sehingga terdapat 3 titik singgung. Antara segitiga dan lingkaran tersebut memiliki hubungan antara luas segitiga dan panjang jari-jari lingkaran. luar segitiga. Sisi-sisi segitiga ABC memiliki panjang sisi sama dengan a, b, dan c. Ketiga sisi segitiga yang diketahui dapat digunakan untuk mengetahui besar luas segitiga atau kelilingnya. Dari luas tersebut kemudian dapat digunakan untuk mendapatkan panjag jari-jari lingkaran dalam segitiga. Jari-jari lingkaran tersebut dapat dihitung menggunakan rumus jari-jari lingkaran luar segitiga seperti persamaan di bawah. Baca Juga Garis Singgung Lingkaran Persekutuan Dalam dan Persekutuan Luar Luas Segitiga Beraturan dan Tidak Beraturan Dua bahasan sebelumnya menyebutkan bahwa luas segitiga dibutuhkan dalam menghitung jari-jari lingkaran di dalam dan di luar lingkaran. Berdasarkan jenisnya, segitiga dibedakan menjadi dua yaitu segitiga berturan dan segitiga tidak berturan. Pada segitiga berturan, sisi alas dan tinggi segitiga dapat secara mudah dikenali. Sehingga, luas segitiga dapat dihitung menggunakan rumus umum bangun datar untuk menghitung luas segitiga. Sedangkan pada segitiga tidak beraturan atau segitiga sembarang, bagian sisi dan alas segitiga tidak dapat ditentukan. Untuk menghihtung luas segitiga tak beraturan diperlukan rumus yang berbeda. Kedua rumus segitiga yaitu segitiga beraturan dan tak beraturan diberikan seperti persamaan di bawah. Luas Segitiga Beraturan Luas Segitiga Tidak Beraturan Baca Juga Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng Contoh Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga +Pembahasan Beberapan contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga Perhatikan gambar di bawah! Jika panjang AC dan BC berturut-turut 8 cm dan 15 cm maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah ….A. 5 cmB. 3,5 cmC. 3 cmD. 2,5 cm Pembahasan Gambar pada soal merupakan lingkaran dalam segitiga. Untuk mengetahui besar jari-jari dari lingkaran tersebut digunakan rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga. Sebelumnya, kita perlu mencari sisi miring AB, keliling segitiga ABC, nilai s, dan luas segitiga ABC terlebih dahulu. Menghitung sisi miring ACAB2 = AC2 + BC2= 82 + 152= 64 + 225AB2 = 289AB = √289 = 17 cm Menghitung keliling segitiga ABCKΔABC = AB + AC + BCKΔABC = 17 + 8 + 15 = 40 cm Mencari nilai nilai ss = 1/2 × KΔABCs = 1/2 × 40 = 20 cm Mencari luas segitiga ABCLΔABC = 1/2 × AC × BCLΔABC = 1/2 × 8 × 15 = 60 cm2 Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut sama dengan r = LΔABC/s= 60/20 = 3 cm. Jawaban C Contoh 2 – Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga Perhatikan gambar berikut! Luas lingkaran di atas adalah ….A. 10151/224 cm2B. 10051/224 cm2C. 10151/244 cm2D. 10051/244 cm2 Pembahasan Untuk mengetahui luas daerah yang diarsir, kita perlu mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Sebelumnya, kita juga perlu mencari Keliling segitiga ABC, nilai s, dan segitiga ABC terlebih dahulu. Menghitung keliling ΔABCKΔABC = AB + BC + CAKΔABC = 21 + 10 + 17 = 48 cm Menghitung nilai ss = 1/2 × KΔABCs = 1/2 × 48 = 24 cm Karena segitiga di luar lingkaran merupakan segitiga tidak beraturan, maka luas diperoleh dengan cara berikut. Menghitung nilai jari-jari lingkaran Menghitung luas lingkaran Jadi, luas lingkaran di atas adalah 10151/224 cm2 Jawaban A Sekian pembahasan mengenai lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga. Terimakasih sudah berkunjung ke semoga bermanfaat! Baca Juga Unsur-Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran A. Menentukan Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang terletak di dalam segitiga dan menyinggung ketiga sisinya. Titik pusat lingkaran dalam segitiga merupakan titik potong ketiga garis bagi sudut suatu segitiga. Rumus panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah dengan r = panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga s = ½ keliling segitiga L = luas segitiga a, b, c = panjang sisi-sisi segitiga Contoh Sebuah lingkaran yang berpusat di O merupakan lingkaran dalam segitiga ABC. Jika panjang AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 dan segitiga ABC siku-sik di A, tentukan panjang jarijari lingkaran dalam segitiga ABC. Jawab Karena ABC segitiga siku-siku dengan sisi-sisi siku-sikunya AB = 3 cm dan AC = 4 cm dalam hal ini kita anggap alas = AC dan tingginya = AB, maka luas segitiga ABC dapat ditentukan dengan Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC adalah B. Menentukan Panjang Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang terletak di luar segitiga dan melalui ketiga titik sudut segitiga tersebut. Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga. Rumus panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah dengan r = jari-jari lingkaran luar segitiga ABC a, b, dan c = panjang sisi segitiga ABC L = luas segitiga ABC s = ½ keliling segitiga Contoh Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 13 cm, 14 cm, dan 15 cm. Hitungah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut. Jawab Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah Semoga bermanfaat Lingkaran dalam segitiga merupakan lingkaran yang memiliki titik pusat di perpotongan garis bagi dari ketiga sisi suatu segitiga. Sifat dari lingkaran dalam segitiga adalah bahwa lingkaran tersebut memotong masing-masing sisi segitiga tepat pada satu titik potong. Pada pembahasan sebelumnya, kita telah berlatih untuk melukis lingkaran dalam dari suatu segitiga. Lalu, bagaimana kita dapat menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan permasalahan mengenai lingkaran dalam segitiga berikut. Pak Hasan membangun tokonya tepat di tengah-tengah 3 jalan yang membentuk segitiga, sehingga jarak antara toko tersebut dengan ketiga jalan yang mengelilinginya adalah sama. Panjang ketiga jalan yang mengelilingi toko Pak Hasan tersebut secara berturut-turut adalah 500 meter, 600 meter, dan 800 meter. Dari permasalahan di atas, dapatkah kita menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan bahwa toko Pak Hasan memiliki jarak yang sama dengan ketiga jalan yang mengelilinginya. Kita dapat menduga bahwa toko Pak Hasan merupakan titik pusat dari lingkaran yang memotong ketiga jalan tersebut tepat di satu titik. Atau dengan kata lain, toko Pak Hasan merupakan titik pusat dari lingkaran dalam segitiga yang dibentuk oleh ketiga jalan yang mengelilinginya. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut. Untuk menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya, sama saja dengan menentukan jari-jari lingkaran dalam yang terlihat pada gambar di atas. Menemukan Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga Diberikan suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya adalah a, b, dan c. Untuk menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut, perhatikan gambar berikut. Luas dari segitiga paling kanan dapat ditentukan dengan dua cara. Cara pertama dengan menggunakan rumus L = √[ss – as – bs – c] dengan s adalah setengah keliling segitiga atau s = a + b + c/2. cara kedua adalah dengan menjumlahkan daerah warna orange, hijau, dan biru. Luas daerah warna orange adalah a × r/2, luas daerah warna hijau adalah b × r/2, sedangkan luas daerah warna biru adalah c × r/2. Sehingga, Sehingga, untuk sembarang segitiga yang memiliki panjang sisi a, b, dan c, serta s adalah setengah dari kelilingnya, maka jari-jari lingkaran dalamnya dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan rumus di atas, kita dapat menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya. Karena panjang ketiga jalan yang mengelilinginya secara berturut-turut adalah 500 meter, 600 meter dan 800 meter, maka s = 500 + 600 + 800/2 = 950. Sehingga jaraknya dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya adalah 157,7 meter. Semoga bermanfaat, yos3prens. Tentang Yosep Dwi Kristanto Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.

menentukan panjang jari jari lingkaran dalam segitiga